Modelo de Van Hiele.
Concepto
Teoría de enseñanza y aprendizaje
de la geometría, diseñado por el matrimonio holandés van Hiele. Se encasilla
dentro de la didáctica de la matemática y específicamente en la didáctica de la
geometría.
Ideas básicas del
modelo
La idea básica de partida, dicho de forma
sencilla y rápida, es que “ el aprendizaje de la geometría se hace pasando por
unos determinados niveles de pensamiento y conocimiento”, “que no van asociados
a la edad” y “que solo alcanzado un nivel se puede pasar al siguiente” . es más,
señala que cualquier persona y ante un nuevo contenido geométrico a aprender, “pasa
por todos esos niveles y su mayor o menor dominio de la geometría influirá en
lo que haga más o menos rápidamente”.
En el libro (un paseo por la geometría),
van hiele concreta que “alcanzar un nivel superior de pensamiento significa que, con un nuevo orden de
pensamiento una persona es capaz,
respecto a determinadas operaciones, de
aplicarlas a nuevos objetos”.
Antes de señalar los niveles concretos,
es importante señalar algunas ideas previas al modelo y referidas a los
estudiantes que, basadas en la
experiencia del trabajo con ellos y ellas del matrimonio van hiele, macan el diseño
del modelo. Podemos señalar entre otras que, en la base del aprendizaje de la geometría
hay dos elementos importantes “el lenguaje utilizado” y “la significatividad de
los contenidos”. Lo primero implica que
los niveles, y su adquisición, van muy unidos al dominio del lenguaje e adecuado y, lo segundo, que
sólo van a asimilar aquello
Que les es presentado a nivel de su razonamiento.
Si no es así se debe esperar a que lo alcance para enseñarles un contenido matemático
nuevo.
Para terminar estos previos Van Hiele señala que “no hay un método para
alcanzar un nivel nuevo pero, mediante unas actividades y enseñanzas adecuadas
se puede predisponer a los estudiantes a su adquisición.
Niveles que abarca el modelo
Nivel 0:
Visualización o Reconocimiento
Nivel 1:
Análisis
Nivel 2:
Ordenación o clasificación
Nivel 3:
Deducción Formal
Nivel 4: Rigor
Nivel 0 (Visualización
o reconocimiento.): en este nivel los objetos se perciben en su totalidad como
un todo, no diferenciando sus características y propiedades. Las descripciones
son visuales y tendientes a asemejarlas con elementos familiares.
Ejemplo:
identifica paralelogramos en un conjunto de figuras. Identifica ángulos y
triángulos en diferentes posiciones en imágenes.
Nivel 1 (Análisis):
se perciben propiedades de los objetos geométricos. Pueden describir objetos a
través de sus propiedades (ya no solo visualmente). Pero no puede relacionar
las propiedades unas con otras.
Ejemplo: un
cuadrado tiene lados iguales. Un cuadrado tiene ángulos iguales
Nivel 2 (Ordenación
o clasificación): describen los objetos y figuras de manera formal. Entienden
los significados de las definiciones. Reconocen como algunas propiedades
derivan de otras. Establecen relaciones entre propiedades y sus consecuencias.
Los estudiantes son capaces de seguir demostraciones. Aunque no las entienden
como un todo, ya que, con su razonamiento lógico solo son capaces de seguir
pasos individuales.
Ejemplo: en un
paralelogramo, lados opuestos iguales implican lados opuestos paralelos. Lados
opuestos paralelos implican lados opuestos iguales.
Nivel 3 (Deducción
formal): en este nivel se realizan deducciones y demostraciones. Se entiende la
naturaleza axiomática y se comprende las propiedades y se formalizan en
sistemas axiomáticos. Van Hiele llama a este nivel la esencia de la matemática
Ejemplo:
demuestra de forma sintética o analítica que las diagonales de un paralelogramo
se cortan en su punto medio.
Nivel 4 (Rigor):
se trabaja la geometría sin necesidad de objetos geométricos concretos. Se
conoce la existencia de diferentes sistemas axiomáticos y se puede analizar y
comparar. Se aceptará una demostración contraria a la intuición y al sentido
común si el argumento es válido.
Dado que el
nivel 5 se piensa que es inalcanzable para los estudiantes y muchas veces se
prescinde de él, además, trabajos realizados señalan que los estudiantes no
universitarios, como mucho, alcanzan los tres primeros niveles. Es importante
señalar que, un o una estudiante puede estar, según el contenido trabajado, en
un nivel u otro distinto.
